可以。国考报名条件只需要有大专毕业及以上学历即可，不限制学历形式，无论是全日制大专还是非全日制大专，都可以报名。函授本科是完全符合报名条件的。
根据《国家公务员暂行条例》和《国家公务员录用暂行规定》第十四条的规定，报考公务员的有关人员必须具备下列基本条件：（一）具有中华人民共和国国籍，享有公民的政治权利。（二）拥护中国共产党的领导，热爱社会主义。（三）遵纪守法，品行端正，具有为人民服务的精神。（四）报考省级以上政府工作部门的应具有大专以上文化程度，报考市（地）级以下政府工作部门的文化程度由省级录用主管机关规定。（五）报考省级以上政府工作部门的须具有两年以上基层工作经历，国家有特殊规定的除外。（六）身体健康，年龄为三十五岁以下。（七）具有录用主管机关批准的其它条件。